脳トレ

脳トレ

こんにちは、吉村です。
突然ですが、ここで問題です!(わかる方は飛ばしてください?)
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「ある人に子供が2人いることがわかっている。
そのうち、少なくとも1人は男の子だということがわかった。
もう1人が女の子である可能性は1/2?」
                     A:Yes or No
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と聞かれたら、答えはもちろん・・・
(10分考えて判らなかった時に「続きを読む:脳トレ」開いて下さい)
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Yes!
では無いですよね。
実はこの問題にはトリックがありまして、普通に考えて、
一方が【男の子】なら、もう一方は必ず【男の子】・【女の子】の1/2となりますよね?
でも、この問題ではそのような定義をしていません(笑)
【すくなくとも】という事はどちらか一方に【男の子】が存在する事になりますので、
正解は・・・
 A:【男の子】 B:【女の子】
 A:【女の子】 B:【男の子】
A:【男の子】 B:【男の子】
の3パターンの2つが成立するので、【2/3】が正解です。
どうでしょうか?聡明なみなさんなら簡単に解けるでしょう(のはず・・・)
最近作業がパターンされてきた!もっと頭を活性化したい!っていう方は、
是非このような問題を1日1問でも良いので、脳に適度なリフレッシュを与えてください♪
(私は最近昼ごはんを賭けて、同期たちと日々トレーニングしてます)
ボーナス問題(かなり有名な問題です。答えはご自身で見つけてください。)
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貧乏な3人のバックパーカーが、1人1000円で旅館に泊めてもらいました。
明くる日、Aさんがほかの仲間から集めた3000円を持って支払いをした所、
旅館の方が500円安くしてくれました。
Aさんは、500円ではみんなで分け切れないので、
200円ネコババして、1人100円ずつ300円を返しました。
1000円払って100円返金されたので、1人900円払った事になります。
900円×3人=2700円で、ネコババの200円を足すと2900円になり、
100円消えてしまいます。
さて、この100円はどこに消えたのでしょうか???
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etcstaff

3 comments so far

はてなPosted on2:32 am - 2月 25, 2008

私は聡明ではないので、男の子女の子の解答がど?してもわかりません。
【すくなくとも】というのは、上の子か下の子、どちらかが男の子だとわかったんですよね。
上の子が男の子だとわかった場合:
下の子は男の子の場合と女の子の場合の2パターン
下の子が男の子だとわかった場合:
上の子は男の子の場合と女の子の場合の2パターン
どちらの場合も可能性は1/2で、答えはYesだと思うのですが。
どこか間違っていますか?

yoshimuraPosted on11:48 am - 2月 25, 2008

お答えします。
上記に回答を纏めますと、
上の子が男の子だとわかった場合:
?男A 男B
?男A 女A
下の子が男の子だとわかった場合:
?’男B 男A
?男B 女A
となりますが、この回答には2つの誤りがあります。
1つ目は、重複が発生しております。(?と?’)
2つ目は、確率ですので、すべての事象を考えなけばなりません。(場合分けではなく)
つまり、
男女が生まれる確率は、正確にそれぞれ2分の1という前提において、
2人の子供が生まれるパターンは
? 1人目男A、2人目男B
? 1人目男A、2人目女A
? 1人目女B、2人目男B
? 1人目女B、2人目女A
の4パターンになります
少なくとも1人が男とわかったということは、?の可能性が除外され、???の3つに絞られたことになります。
ですから、分母が3になります。
よって、最終的には3分の2になりますので、答えは「No」です。
いかがでしょうか?
他に疑問点ありましたら、お知らせください。

はてなPosted on2:45 pm - 2月 26, 2008

場合分けではなく確率ということがようやくわかりました。
男の子だとわかった子に、兄か弟がいる確率は、姉か妹がいる確率の1/2だということですね。
もやもや頭にていねいな解説を、どうもありがとうございました。
(みなさんは簡単に解けるんですか、うらやましい)